Fermi
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Mathematics
Problem
5. Evaluate
∫
arctan
x
d
x
\int \arctan x d x
∫
arctan
x
d
x
. (A)
1
∣
x
∣
x
2
−
1
+
C
\frac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}+C
∣
x
∣
x
2
−
1
1
+
C
(B)
sec
2
x
+
C
\sec ^{2} x+C
sec
2
x
+
C
(C)
x
arctan
x
+
1
2
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
x \arctan x+\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C
x
arctan
x
+
2
1
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
(D)
x
arctan
x
−
1
2
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
x \arctan x-\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C
x
arctan
x
−
2
1
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
(A)
1
∣
x
∣
x
2
−
1
+
C
\frac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}+C
∣
x
∣
x
2
−
1
1
+
C
(B)
sec
2
x
+
C
\sec ^{2} x+C
sec
2
x
+
C
(C)
x
arctan
x
+
1
2
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
x \arctan x+\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C
x
arctan
x
+
2
1
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
(D)
x
arctan
x
−
1
2
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
x \arctan x-\frac{1}{2} \ln \left(1+x^{2}\right)+C
x
arctan
x
−
2
1
ln
(
1
+
x
2
)
+
C
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