Fermi
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Problem
Evaluate
∫
tan
−
1
(
2
x
)
d
x
\displaystyle\int \tan^{-1}(2x) \, dx
∫
tan
−
1
(
2
x
)
d
x
. a)
x
tan
−
1
(
2
x
)
+
1
4
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
x\tan^{-1}(2x) + \dfrac{1}{4}\ln(1+4x^{2}) + C
x
tan
−
1
(
2
x
)
+
4
1
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
b)
x
tan
−
1
(
2
x
)
−
1
2
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
x\tan^{-1}(2x) - \dfrac{1}{2}\ln(1+4x^{2}) + C
x
tan
−
1
(
2
x
)
−
2
1
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
c)
x
tan
−
1
(
2
x
)
−
1
4
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
x\tan^{-1}(2x) - \dfrac{1}{4}\ln(1+4x^{2}) + C
x
tan
−
1
(
2
x
)
−
4
1
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
d)
x
2
tan
−
1
(
2
x
)
−
1
4
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
\dfrac{x}{2}\tan^{-1}(2x) - \dfrac{1}{4}\ln(1+4x^{2}) + C
2
x
tan
−
1
(
2
x
)
−
4
1
ln
(
1
+
4
x
2
)
+
C
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