Fermi
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Problems
Mathematics
Mathematics
Problem
Twice the area of a triangle with vertices
(
x
1
,
y
1
)
(x_1,y_1)
(
x
1
,
y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
(x_2,y_2)
(
x
2
,
y
2
)
and
(
x
3
,
y
3
)
(x_3,y_3)
(
x
3
,
y
3
)
can be written as a)
∣
det
(
x
1
y
1
x
2
y
2
)
∣
\left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{pmatrix}\right|
det
(
x
1
x
2
y
1
y
2
)
b)
1
2
∣
det
(
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
3
y
3
1
)
∣
\dfrac12\left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1\\ x_2 & y_2 & 1\\ x_3 & y_3 & 1\end{pmatrix}\right|
2
1
det
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
1
1
1
c)
∣
det
(
x
1
y
1
1
x
2
y
2
1
x
3
y
3
1
)
∣
\left|\det\begin{pmatrix} x_1 & y_1 & 1\\ x_2 & y_2 & 1\\ x_3 & y_3 & 1\end{pmatrix}\right|
det
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
1
1
1
d)
(
x
2
−
x
1
)
(
y
3
−
y
1
)
−
(
x
3
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
(x_2-x_1)(y_3-y_1)\!-\!(x_3-x_1)(y_2-y_1)
(
x
2
−
x
1
)
(
y
3
−
y
1
)
−
(
x
3
−
x
1
)
(
y
2
−
y
1
)
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