Fermi
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∫
2
x
3
+
3
x
2
+
x
+
4
x
2
+
1
d
x
\displaystyle\int \frac{2x^{3}+3x^{2}+x+4}{x^{2}+1}\,dx
∫
x
2
+
1
2
x
3
+
3
x
2
+
x
+
4
d
x
. a)
x
2
+
3
x
+
1
2
ln
(
x
2
+
1
)
−
tan
−
1
x
+
C
x^{2}+3x+\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1)-\tan^{-1}x+C
x
2
+
3
x
+
2
1
ln
(
x
2
+
1
)
−
tan
−
1
x
+
C
b)
x
2
+
3
x
−
ln
(
x
2
+
1
)
+
tan
−
1
x
+
C
x^{2}+3x-\ln(x^{2}+1)+\tan^{-1}x+C
x
2
+
3
x
−
ln
(
x
2
+
1
)
+
tan
−
1
x
+
C
c)
x
2
+
3
x
−
1
2
ln
(
x
2
+
1
)
+
tan
−
1
x
+
C
x^{2}+3x-\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1)+\tan^{-1}x+C
x
2
+
3
x
−
2
1
ln
(
x
2
+
1
)
+
tan
−
1
x
+
C
d)
x
2
+
3
x
−
1
2
ln
∣
x
+
1
∣
+
tan
−
1
x
+
C
x^{2}+3x-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+\tan^{-1}x+C
x
2
+
3
x
−
2
1
ln
∣
x
+
1∣
+
tan
−
1
x
+
C
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