Fermi
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Problems
Mathematics
Mathematics
Problem
∫
cos
x
d
x
sin
2
x
+
2
cos
2
x
\int \frac{\cos x\,dx}{\sqrt{\sin^2 x + 2\cos^2 x}}
∫
s
i
n
2
x
+
2
c
o
s
2
x
c
o
s
x
d
x
is equal to, where
C
C
C
is constant of integration. (a)
sin
−
1
(
sin
x
2
)
+
C
\sin^{-1}\left(\frac{\sin x}{\sqrt{2}}\right) + C
sin
−
1
(
2
s
i
n
x
)
+
C
(b)
ln
(
sin
x
+
2
−
sin
2
x
)
+
C
\ln(\sin x + \sqrt{2 - \sin^2 x}) + C
ln
(
sin
x
+
2
−
sin
2
x
)
+
C
(c)
sin
−
1
(
sin
x
2
)
+
C
\sin^{-1}\left(\frac{\sin x}{2}\right) + C
sin
−
1
(
2
s
i
n
x
)
+
C
(d)
ln
(
sin
x
−
2
−
sin
2
x
)
+
C
\ln(\sin x - \sqrt{2 - \sin^2 x}) + C
ln
(
sin
x
−
2
−
sin
2
x
)
+
C
(a)
sin
−
1
(
sin
x
2
)
+
C
\sin^{-1}\left(\frac{\sin x}{\sqrt{2}}\right) + C
sin
−
1
(
2
s
i
n
x
)
+
C
(b)
ln
(
sin
x
+
2
−
sin
2
x
)
+
C
\ln(\sin x + \sqrt{2 - \sin^2 x}) + C
ln
(
sin
x
+
2
−
sin
2
x
)
+
C
(c)
sin
−
1
(
sin
x
2
)
+
C
\sin^{-1}\left(\frac{\sin x}{2}\right) + C
sin
−
1
(
2
s
i
n
x
)
+
C
(d)
ln
(
sin
x
−
2
−
sin
2
x
)
+
C
\ln(\sin x - \sqrt{2 - \sin^2 x}) + C
ln
(
sin
x
−
2
−
sin
2
x
)
+
C
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