Fermi
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Problem
Problem
Find the sum of infinite series
s
=
sin
−
1
(
1
2
)
+
sin
−
1
(
2
−
1
6
)
+
sin
−
1
(
3
−
2
2
3
)
+
⋯
+
sin
−
1
(
n
−
n
−
1
n
(
n
+
1
)
)
+
…
∞
s = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{6}}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\right) + \dots + \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n(n+1)}}\right) + \dots \infty
s
=
sin
−
1
(
2
1
)
+
sin
−
1
(
6
2
−
1
)
+
sin
−
1
(
2
3
3
−
2
)
+
⋯
+
sin
−
1
(
n
(
n
+
1
)
n
−
n
−
1
)
+
…
∞
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