Fermi
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Mathematics
Problem
If
y
=
(
sin
x
)
(
sin
x
)
(
sin
x
)
…
y = (\sin x)^{(\sin x)^{(\sin x)^{\dots}}}
y
=
(
sin
x
)
(
s
i
n
x
)
(
s
i
n
x
)
…
, then
d
y
d
x
=
\frac{dy}{dx} =
d
x
d
y
=
(a)
y
2
cot
x
1
−
y
log
sin
x
\frac{y^2 \cot x}{1 - y \log \sin x}
1
−
y
l
o
g
s
i
n
x
y
2
c
o
t
x
(b)
y
2
cot
x
1
+
y
log
sin
x
\frac{y^2 \cot x}{1 + y \log \sin x}
1
+
y
l
o
g
s
i
n
x
y
2
c
o
t
x
(c)
y
cot
x
1
−
y
log
sin
x
\frac{y \cot x}{1 - y \log \sin x}
1
−
y
l
o
g
s
i
n
x
y
c
o
t
x
(d)
y
cot
x
1
+
y
log
sin
x
\frac{y \cot x}{1 + y \log \sin x}
1
+
y
l
o
g
s
i
n
x
y
c
o
t
x
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