Fermi
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Mathematics
Problem
Determine the implicit general solution of the differential equation
d
y
d
x
=
2
x
1
−
y
2
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\dfrac{2x}{1-y^{2}}
d
x
d
y
=
1
−
y
2
2
x
. a)
y
−
y
3
3
=
x
3
+
C
y-\dfrac{y^{3}}{3}=x^{3}+C
y
−
3
y
3
=
x
3
+
C
b)
y
−
y
3
3
=
x
2
+
C
y-\dfrac{y^{3}}{3}=x^{2}+C
y
−
3
y
3
=
x
2
+
C
c)
1
2
ln
∣
1
+
y
1
−
y
∣
=
x
2
+
C
\dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{1+y}{1-y}\right|=x^{2}+C
2
1
ln
1
−
y
1
+
y
=
x
2
+
C
d)
y
2
2
−
y
4
12
=
x
2
+
C
\dfrac{y^{2}}{2}-\dfrac{y^{4}}{12}=x^{2}+C
2
y
2
−
12
y
4
=
x
2
+
C
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