PanMechanics 2024 Problem 17.4

Physics · mechanics

Problem

质量为 mm 的质点附着在力常数为 kk 的弹簧上，在粗糙表面上沿 X 轴移动。以原点为弹簧自然长度时的位置。 (a) 当 t=0t = 0 时，粒子在 x0≠0x_0 \neq 0 及静止。假设弹簧力足够大，使得粒子在恒定的摩擦力 ff 下移动。在时间 0≤t≤τ0 \leq t \leq \tau 内，求 x(t)x(t)，其中 τ\tau 是 t=0t = 0 后粒子第一次停止的时间。用 kk、mm、ff 和 x0x_0 表示 x(t)x(t)。设静摩擦系数为 0.03，动摩擦系数为 0.01，m=1kgm = 1 \mathrm{kg}，k=10N/mk = 10 \mathrm{N}/\mathrm{m}，重力加速度 g=10m/s2g = 10 m/s^2。 (b) 设 x0=1mx_0 = 1 m。使用 (a) 或其他方式，找到粒子永久停止时的最终位置。（单位用 mm 表示）。 (c) 求出粒子的总移动距离。（单位用 mm 表示） 注意：(a)、(b) 和 (c) 都是前置问题，请不要写入最终答案中。 --- Question: 求粒子永久停止之前所经过的总时间。（单位用 ss 表示）

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