Fermi
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Problems
Mathematics
Mathematics
Problem
Let
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
x
2
+
1
f(x)=\dfrac{x^{3}-3x}{x^{2}+1}
f
(
x
)
=
x
2
+
1
x
3
−
3
x
. On which of the following interval sets is
f
f
f
increasing? (Here
a
=
−
3
+
2
3
≈
0.681
a=\sqrt{-3+2\sqrt3}\,\approx0.681
a
=
−
3
+
2
3
≈
0.681
.) a)
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
∞
)
(-\infty,-1)\cup(1,\infty)
(
−
∞
,
−
1
)
∪
(
1
,
∞
)
b)
(
−
a
,
a
)
(-a,a)
(
−
a
,
a
)
c)
(
−
∞
,
−
a
)
∪
(
a
,
∞
)
(-\infty,-a)\cup(a,\infty)
(
−
∞
,
−
a
)
∪
(
a
,
∞
)
d)
(
−
∞
,
−
3
+
2
3
)
∪
(
3
+
2
3
,
∞
)
(-\infty,-\sqrt{3+2\sqrt3})\cup(\sqrt{3+2\sqrt3},\infty)
(
−
∞
,
−
3
+
2
3
)
∪
(
3
+
2
3
,
∞
)
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