Fermi
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Fermi
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Problems
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Mathematics
Problem
If
x
y
=
y
x
x^y = y^x
x
y
=
y
x
, then
d
y
d
x
=
\frac{dy}{dx} =
d
x
d
y
=
(a)
y
(
x
log
e
y
+
y
)
x
(
y
log
e
x
+
x
)
\frac{y(x \log_e y + y)}{x(y \log_e x + x)}
x
(
y
l
o
g
e
x
+
x
)
y
(
x
l
o
g
e
y
+
y
)
(b)
y
(
x
log
e
y
−
y
)
x
(
y
log
e
x
−
x
)
\frac{y(x \log_e y - y)}{x(y \log_e x - x)}
x
(
y
l
o
g
e
x
−
x
)
y
(
x
l
o
g
e
y
−
y
)
(c)
x
(
x
log
e
y
−
y
)
y
(
y
log
e
x
−
x
)
\frac{x(x \log_e y - y)}{y(y \log_e x - x)}
y
(
y
l
o
g
e
x
−
x
)
x
(
x
l
o
g
e
y
−
y
)
(d)
x
(
x
log
e
y
+
y
)
y
(
y
log
e
x
+
x
)
\frac{x(x \log_e y + y)}{y(y \log_e x + x)}
y
(
y
l
o
g
e
x
+
x
)
x
(
x
l
o
g
e
y
+
y
)
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